Leonardo da Vinci, o célebre polímata italiano que pintou a Mona Lisa, parecia dominar a geometria de um jeito sofisticado - muito além do que se esperaria na sua época.
Ao desenhar o Homem Vitruviano em 1490 - uma ilustração do corpo humano “ideal” - o artista do Renascimento pode ter se apoiado numa razão matemática que só seria formalmente estabelecida no século 19.
A imagem é uma das mais icónicas de todos os tempos e, ainda assim, por mais de 500 anos, ninguém conseguiu decifrar por que Da Vinci escolheu proporções tão específicas para braços e pernas.
Um artigo científico publicado neste ano indica que um dentista de Londres acredita ter finalmente esclarecido o enigma.
O detalhe escondido no Homem Vitruviano
Rory Mac Sweeney diz ter encontrado um pormenor crucial, oculto na virilha do Homem Vitruviano: um triângulo equilátero que, na visão dele, pode explicar “uma das obras mais analisadas e, ao mesmo tempo, mais enigmáticas da história da arte”.
O Homem Vitruviano foi inspirado, em parte, nos textos do arquiteto romano Vitrúvio, que defendia que um corpo humano perfeito deveria caber dentro de um círculo e de um quadrado.
No desenho de Da Vinci, um quadrado envolve com precisão uma “pose cruciforme”, com os braços estendidos e as pernas juntas. Já o círculo engloba uma postura em que os braços ficam levantados e as pernas, afastadas.
Uma explicação popular sustenta que Da Vinci teria definido as proporções do Homem Vitruviano com base na teoria da Proporção Áurea, mas as medidas não se encaixam perfeitamente.
Segundo Mac Sweeney, “a solução para este mistério geométrico tem estado escondida à vista de todos”.
A nota de Da Vinci e o triângulo equilátero
“Se abrir as pernas… e levantar as mãos o suficiente para que os dedos estendidos toquem a linha do topo da sua cabeça… o espaço entre as pernas será um triângulo equilátero”, escreveu Da Vinci nas anotações sobre o Homem Vitruviano.
Quando Mac Sweeney fez os cálculos a partir desse triângulo, concluiu que a distância entre os pés do homem e a altura do seu umbigo produziam uma razão de cerca de 1.64 a 1.65.
Esse valor fica muito perto da razão tetraédrica de 1.633 - uma forma geométrica de equilíbrio particular, oficialmente estabelecida em 1917.
Razão tetraédrica, esferas e o triângulo de Bonwill
A razão tetraédrica é usada para definir a forma ideal de empacotar esferas. Se, por exemplo, 4 esferas forem conectadas o mais apertadas possível numa forma de pirâmide, a razão entre a altura e a base, medida a partir dos seus centros, será 1.633.
Mac Sweeney pode ter reconhecido a importância desse número por causa de um princípio triangular semelhante, utilizado na odontologia desde 1864.
Projetado sobre a mandíbula humana, o triângulo de Bonwill determina o posicionamento ideal para a sua função. A sua razão também é 1.633.
Mac Sweeney não acredita que isso seja coincidência.
De modo semelhante a minerais, cristais e outros sistemas biológicos de empacotamento observados na natureza, ele defende que a mandíbula humana tende a se organizar naturalmente em torno de geometrias tetraédricas, que maximizam a eficiência mecânica.
Se a razão tetraédrica se repete pelo nosso corpo, Mac Sweeney argumenta que isso acontece porque “a anatomia humana evoluiu de acordo com princípios geométricos que regem a organização espacial ótima em todo o universo”.
Se Mac Sweeney estiver certo, Da Vinci pode ter esbarrado num princípio universal ao desenhar o Homem Vitruviano.
“As mesmas relações geométricas que aparecem em estruturas cristalinas ótimas, arquiteturas biológicas e nos sistemas de coordenadas de Fuller parecem estar codificadas nas proporções humanas”, escreve Mac Sweeney, “o que sugere que Leonardo intuiu verdades fundamentais sobre a própria natureza matemática da realidade”.
Ainda não se sabe se outros cientistas concordarão com Mac Sweeney, mas o facto de Da Vinci ter mencionado o triângulo equilátero nas suas notas sugere que o que existe entre as pernas do Homem Vitruviano é relevante.
O estudo foi publicado na revista Journal of Mathematics and the Arts.
Uma versão anterior deste artigo foi publicada em julho de 2025.
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